el inparable matematico: abril 2011

Rincon Patrio

Pedro Camejo - El Negro Primero

Pedro Camejo nació en San Juan de Payara, Estado Apure en 1790. El apodo de Negro Primero que le distinguía se había inspirado en su bravura y destreza en el manejo de la lanza. Vecino de Achaguas o de San Juan de Payara. Había sido esclavo de Vicente Alonzo, de Apure.
Pedro Camejo o Negro Primero era una persona de escasa preparación intelectual, aun cuando poseía una mente ágil y despierta. A comienzos de la Guerra de Independencia formó parte del ejército realista. En 1816 sentó plaza en las filas republicanas en las fuerzas que mandaba el general José Antonio Páez en Apure.
En 1816, el teniente Camejo y el presbítero Trinidad Travieso intercedieron ante el general Páez, en favor del teniente José María Córdoba (más tarde general de división), quien había sido condenado a muerte por un Consejo de Guerra, por el delito de deserción.
En 1818, cuando el general en jefe Simón Bolívar llegó a San Juan de Payara, durante el desarrollo de la campaña del Centro, vio a Camejo por primera vez. La corpulencia del guerrero y las referencias que le dio el general Paez, despertaron en Bolívar su interés y en la breve charla que sostuvieron, Bolívar le formuló algunas preguntas, las cuales fueron respondidas por Camejo con ingenuidad y sencillez; al explicar la razón que le llevó a sentar filas en el ejército republicano, dijo que fue inicialmente la codicia; pero que luego comprendió que la lucha tenía otros propósitos más elevados.
Fue uno de los 150 lanceros que participaron en la batalla de las Queseras del Medio (2 de abril de 1819) y en esa ocasión, recibió la Orden de los Libertadores de Venezuela. En la batalla de Carabobo (24 de junio de 1821) era integrante de uno de los regimientos de caballería de la primera división de Páez; allí rindió la vida.

Factorizacion

En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza ennúmeros primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b).
La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del álgebra.

Polinomios

En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una expresión algebraica sobre un anillo conmutativo Aconstituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales (es decir, usando sólo las operaciones internas del anillo $\scriptstyle (A,+,\cdot)$ .

Por ejemplo:

$x^{2} - 4x + 7 \;$

es un polinomio, sin embargo:

$x^{2} - 4x +7 x^{\frac{3}{2}}, \qquad x^{2} - \frac{4}{x} +7$

no lo son, porque el primero involucra un exponente fraccionario y el segundo divisiones en la variable (una división entre la variable puede interpretarse como una potencia negativa en la variable).
El polinomio de un sólo término se denomina monomio; el de dos, binomio; el de tres,trinomio; el de cuatro, tetranomio. Cada uno de ellos y de los de mayor número de términos se llama polinomio de "N" términos, siendo "N" el número de términos de que se componga.
La expresión general de los polinomios que sólo tienen una variable, los más utilizados, es:

$P(x)= a_n x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 \,$

por ejemplo:

$P(x)= 7 x^5 + 9 x^4 - 14 x^2 + 6 x - 12 \,$

Productos Notables

Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
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Factor común

El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando lapropiedad distributiva:

$c (a + b) = c a + c b \,$

Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es

$c (a + b) \,$ (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca) y (cb).

Ejemplo: $3x (4x + 6y) = 12x^2 + 18xy \,$

Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio

Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir:

$(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 \,$

un trinomio de la forma: $a^2 + 2 a b + b^2 \;$ , se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:

$(a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 \,$

En ambos casos el tercer término tiene siempre signo positivo.

Ejemplo: $(2x - 3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(-3y) + (-3y)^2 \,$

simplificando:

$(2x - 3y)^2 = 4x^2 -12xy +9y^2 \,$

Producto de dos binomios con un término común

Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, se suma el cuadrado del término común con el producto el término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.

$(x+a)(x+b)= x^2+(a+b)x+ab \,$